NMAT・JMAT時間切れ対策　無料問題集＆解説_推論問題

NMAT・JMATで時間切れにならず、効率的な解き方を例題を使って紹介します。私が実際に昇進試験を受けて、攻略した経験を元に「推論問題」を解説します。

NMAT・JMATとは？

NMATは「管理者適正検査」と呼ばれ、中間管理職への昇進試験で使われる検査方法です。JMATは「中堅社員適正検査」と呼ばれ、中堅社員への昇進試験や中途採用で使われる試験方法です。NMAT・JMATでは「能力」「性格」「指向」の3つの指標により適正が測定されます。NMAT・JMATの構成は下のようになります。

• 検査Ⅰ：言語能力適正検査(国語)　約30分
• 検査Ⅱ：非言語能力適正検査(数学)　約40分
• 検査Ⅲ：性格検査
• 検査Ⅳ：指向検査　Ⅲ,Ⅳ合わせて40分

この中でも「検査Ⅱ：非言語能力適正検査(数学)」は最も対策が必要です。数学のレベルは中学レベルの基礎知識を問われますが、難易度が高い問題も多く、制限時間がかなり短いので、問題を素早く理解し、素早く計算する高い能力が求められます。以下のカテゴリからバランスよく出題されるので、それぞれの効率的な解き方をマスターしないと、高得点は難しいでしょう。

「推論」初級の例題

例題
１．A,B,Cの3人が、3階建てアパートのそれぞれ違う階に住んでいる。以下の発言から2階に住んでいるのは誰か？A「Bが隣の階に住んでいる」、B「Aより上の階に住んでいる」、C「Bが隣の階に住んでいる」
２．A,B,C,Dの4人が英語のテストを受けた。以下のことが分かっている。「BはCより点数が高い」「DはAより点数が高い」「全員の点数は異なる」このとき次の推論は正しいか？「Dが2番目に点数が高いのは誤りとはいえない」

ポイント
・頭の中で考えようとせず、図に書き出す。

推論の問題で効率良く解く一番のコツは「書き出す」ことです。頭の中だけで考えようとすると、どうしても考えの抜け漏れがでてしまいます。

A,B,Cの発言から順に図にしてみましょう。まずAの発言「Bが隣の階に住んでいる」とあります。この発言から考えられるパターンを書き出していくと、下のイラストのようになります。

1つ目はAが3階、Bが2階のパターン。2つ目は1つ目のAとBを逆転させたパターン。3つ目は1つ目を1つ下にずらしたパターン。4つ目は3つ目のABを逆転させたパターンです。

次にBの発言「Aより上の階に住んでいる」を使って、上の４つのパターンから絞り込みます。その結果が下のイラストのとおりです。

BがAよりの上の階に住んでいるのは、2つ目と4つ目のパターンです。最後にCの発言「Bが隣の階にすんでいる」から空いた階にCを入れてこの発言が成立するパターンを考えます。

すると、4つ目のパターンがこれに当てはまります。この問題では2階に住む人を求められていますので、4つ目のパターンの2階の住人を答えましょう。

• 答え：B

この問題も効率良く解くポイントは「頭の中で考えようとせず、図に書き出す」ことです。

問題文の「BはCより点数が高い」「DはAより点数が高い」から、以下の2つの式が成り立ちます。

• 式１：B＞C
• 式２：D＞A

そして「全員の点数は異なる」ので、あり得る順位のパターンを書き出してみましょう。

• B>C>D>A（式１>式2）
• D>A>B>C（上の逆パターン）
• B>D>A>C（式１の中に式には入り込む）
• D>B>C>A（上の逆パターン）
• B>D>C>A（式1と式2の組み合わせ）
• D>B>A>C（上の逆パターン）

これらを書き出してみると「Dが2番目に点数が高い」場合が存在します。

答え：正しい

「順位」の例題

例題
A,B,C,Dの4人がテストを受けた。それぞれのテストの点数について以下のことが分かっているとき、Aの順位として考えられるのは何位か？考えれる順位をすべて挙げよ。
・4人の中に同じ点数はいない。
・Cの点数はAの点数より低い。
・Dの特典はAとBの平均に等しい。
・Bの点数はCの点数より高い。

ポイント
順位の問題を解くときは、まずは問題文を数式にして表しましょう。

• A≠B≠C≠D
• A>C
• D=(A+B)/2
• B>C

次にこの式から、考えれる順位のパターンを挙げていきます。まず着目したいのは2つ目と4つ目です。この2つの式が成り立つのは、以下のパターンです。

• A>B>C (Dの順位は不明)
• B>A>C (Dの順位は不明)

この2つの式から、A,B,Cの関係性を絞り込むことができました。次は3つ目の式から考えられる順位のパターンを挙げていきます。

• A>D>B (Cの順位は不明)
• B>D>A (Cの順位は不明)

今まで挙がって式を組み合わせて、A,B,C,Dの4つの順位を考えます。1つ目の式と3つ目の式を組み合わせた順位と、2つ目の式と4つ目の式を組み合わせた順位の2パターンが考えられます。

• A>D>B>C
• B>D>A>C

最後に問題文で問われたいるAの順位を回答します。

答え：1位と3位

「正誤」の例題

例題
箱の中に5枚の硬貨が入っている。箱の中身について次のA,B,Cの３つの情報が挙げられているが、必ずしもすべてが信頼できるとは限らない。
A：箱の中に1円玉と10円玉のみが入っている
B：箱の中には2種類の硬貨が入っている
C：箱の中には1円玉が3枚、10円玉が2枚入っている
次の推論のうち、正しいものをすべて選べ。
１：Aが正しければBも必ず正しい
２：Bが正しければCも必ず正しい
３：Cが正しければAも必ず正しい

この問題を解くにはポイントとなるテクニックがあります。

ポイント
・「〇が正しければ◇」は「〇ならば◇」と読み替える
・推論の矛盾点を探す

それではこのポイントを使いながら例文を解いていきましょう。まずはポイントの1つ目を使います。すると問題文を以下のように読み替えることができます。

• １：AならばB
• ２：BならばC
• ３：CならばA

次にポイントの2つ目を使います。それぞれの推論に矛盾点が無いかを探ります。矛盾点が無ければその推論は正しいということになります。矛盾点があればその推論は間違っているということになります。

• １：箱の中に1円玉と10円玉のみが入っているならば、箱の中には2種類の硬貨が入っている。これは疑いようもなく矛盾はありません。箱の中身は1円玉と10円玉しか入っていないので、2種類の硬貨のみが入っていると断言できます。
• ２：箱の中には2種類の硬貨が入っているならば、箱の中には1円玉が3枚、10円玉が2枚入っている。これには矛盾点があります。例外と言い換えても良いです。

考えられる1つ目の例外は箱の中に1円玉、10円玉以外の硬貨が入っている場合です。例えば5円玉と100円玉のみが入っている場合、文の前半の「箱の中には2種類の硬貨が入っている」は成り立ちますが、後半の「箱の中には1円玉が3枚、10円玉が2枚入っている」が成り立ちません。

考えられる2つ目の例外は箱の中に1円玉が1枚、10円玉が4枚入っている場合です。このとき、文の前半の「箱の中には2種類の硬貨が入っている」は成り立ちますが、後半の「箱の中には1円玉が3枚、10円玉が2枚入っている」が成り立ちません。

• ３：箱の中には1円玉が3枚、10円玉が2枚入っているならば、箱の中に1円玉と10円玉のみが入っている。これも疑う余地なく矛盾はありません。

答え：１と３

「平均」の例題

例題
A,B,Cの3つの商品について以下のことが分かっている。
・AとBの個数を平均すると104個
・AとBとCの個数を平均すると105個
・A,B,Cの個数は異なる
この時、次の3つの推論で必ず正しいと言えるものはどれか。
1．3つの中で一番数が多いのはCではない。
2．3つの中で2番目に多いのはCではない。
3．3つの中で最も少ないのはCではない。

この問題を解くにはポイントとなるテクニックがあります。

ポイント
・問題文を計算式で表現して整理する
・選択肢が間違っている場合を探す

まずはじめに、問題文を計算式で表現します。

「AとBの個数を平均すると104個」は以下の式で表現できます。

• (Ａ+Ｂ)/2 = 104　→　A + Ｂ = 208

「AとBとCの個数を平均すると105個」は以下の式で表現できます。

• (Ａ+Ｂ +Ｃ)/3 = 105　→　A + Ｂ +Ｃ = 315

1つ目の式を2つ目の式に代入します。

• 208 + C = 315　→　C = 107

次に、選択肢が間違っている場合を探します。

「1．3つの中で一番数が多いのはCではない。」が間違ってい場合とは、すなわち「3つの中でCが一番大きい場合です。C=107は確定しているので、AとBの平均が104でCが一番大きい場合を考えてみましょう。すると以下のときにあり得ます。つまりこの推論は必ず正しいとは言えません。

• A＝105　B＝103　C＝107

「2．3つの中で2番目に多いのはCではない。」が間違ってい場合とは、すなわち「3つの中でCが2番目に大きい場合です。C=107は確定しているので、AとBの平均が104でCが2番目に大きい場合を考えてみましょう。すると以下のときにあり得ます。つまりこの推論は必ず正しいとは言えません。

• A＝108　B＝100　C=107

「3．3つの中で最も少ないのはCではない。」が間違ってい場合とは、すなわち「3つの中でCが一番少ない場合です。C=107は確定しているので、AとBの平均が104でCが一番少ない場合を考えてみましょう。

この場合はあり得ません。なぜならAとBの平均が104ということは、AかBのどちらかは104よりも大きくて、どちらかは104より小さいということになるからです。よって107は必ず1番大きいか2番目に大きい数字になります。

答え：３

「内訳」の例題

例題
A,B,Cの3人がレストランに行って、3人はハンバーグとスパゲッティとドリンクバーを合わせて5品注文した。なお1人かならず１つ以上の注文をしている。このとき以下のことが分かっている。
1．ドリンクバーを注文したのは1人だけ
2．Aだけがハンバーグを注文しなかった
3．Aが注文した商品はCも注文した
このとき、以下の推論は正しいか？
推論１．Bはハンバーグを注文した。
推論２．Bはドリンクバーを注文した。

この問題を解くにはポイントとなるテクニックがあります。

ポイント
・表を作って整理する。

この問題では、A,B,Cの3人という登場人物と注文したメニュー3種が登場してくるので複雑です。そんな時は表を作ると、整理されて問題の難易度を下げることができます。以下のような表を作ってみましょう。

	A	B	C
ハンバーグ
スパゲッティ
ドリンクバー

表が出来たら問題文を読み取って表の空欄を埋めていきます。まずは「Aだけがハンバーグを注文しなかった」を表にいれると以下のようになります。注文した人を〇、していない人を×で表します。

	A	B	C
ハンバーグ	×	〇	〇
スパゲッティ
ドリンクバー

つぎは「3．Aが注文した商品はCも注文した」です。Aが注文したか分からないところを？で表現します。

	A	B	C
ハンバーグ	×	〇	〇
スパゲッティ	？		Aが〇なら〇
ドリンクバー	？		Aが〇なら〇

最後に「1．ドリンクバーを注文したのは1人だけ」を考えます。Aがもしドリンクバーを頼んだとすると、自動的にCも頼んだことになります。するとこの文と矛盾することになります。よってAはドリンクバーを頼んでいません。

	A	B	C
ハンバーグ	×	〇	〇
スパゲッティ	？		Aが〇なら〇
ドリンクバー	×		Aが〇なら〇

また問題文に「1人かならず１つ以上注文している」とあるので消去法でAはスパゲッティを頼んだことが分かります。するとCも自動的にスパゲッティを注文したことが決まります。

	A	B	C
ハンバーグ	×	〇	〇
スパゲッティ	〇		〇
ドリンクバー	×		Aが〇なら〇

最後に残った枠を考えます。ドリンクバーはBかCのどちらかが注文しています。するとこのどちらかと残りの〇の数が合わせて5つになるので、Bのスパゲッティの欄は×になります。

	A	B	C
ハンバーグ	×	〇	〇
スパゲッティ	〇	×	〇
ドリンクバー	×	？	？

それではこの表を見ながら推論を考えていきましょう。

「推論１．Bはハンバーグを注文した。」は正しいと言えます。「推論２．Bはドリンクバーを注文した。」はそうかもしれないし、そうじゃないかもしれないので正しいとは言えません。

答え：推論１は正しい。推論２は正しくない（どちらともいえない）。

NMAT・JMAT集合推論のまとめ

NMAT・JMATで時間切れにならず、効率的な解き方を例題を使って紹介します。私が実際に昇進試験を受けて、攻略した経験を元に「推論問題」を解説します。